برای یک غیرحضایی ، نامه “من” عددی است که اصلاً وجود ندارد و “خیالی” است ، می توان سر شما را به اطراف خود دشوار کرد.
با این حال ، اگر ذهن خود را به این روش تفکر باز کنید ، با این حال ، دنیای کاملاً جدیدی امکان پذیر می شود.
من یک ریاضیدان هستم که تجزیه و تحلیل را مطالعه می کنم: منطقه ای از ریاضیات که به اعداد پیچیده می پردازد. بر خلاف اعداد واقعی آشنا – اعداد مثبت و منفی ، کسری ، ریشه های مربع ، مکعب ها و حتی اعداد مانند PI – اعداد پیچیده دارای یک مؤلفه خیالی هستند.
این بدان معنی است که آنها از هر دو عدد واقعی و شماره خیالی I ساخته شده اند: ریشه مربع یک منفی 1.
به یاد داشته باشید که یک ریشه مربع از یک عدد عددی است که مربع آن شماره اصلی است. تعداد مثبت بارها تعداد مثبت است. تعداد منفی بارها یک عدد مثبت است. شماره خیالی من عددی را به تصویر می کشد که به نوعی هنگام ضرب خود منفی است.
مکالمات در مورد اعداد خیالی با غیر مادی اغلب منجر به اعتراضاتی مانند: “اما این اعداد واقعاً وجود ندارند ، آیا؟”
اگر شما یکی از این شکاک ها هستید ، تنها نیستید. حتی غول های ریاضی اعداد پیچیده ای را پیدا می کنند که بلعیدن آنها دشوار است.
از یک طرف ، احضار “تخیل” احضار شده ، هیچ خدمتی را برای کمک به مردم در درک این امر خارق العاده نمی کند. ریاضیدان ژیرولامو کاردانو ، در کتاب 1545 خود ، که با شماره های پیچیده “Ars Magna” سروکار داشت ، آنها را به عنوان “خوب و بی فایده” رد کرد.
حتی به نظر می رسد که لئونارد اویلر ، یکی از بزرگترین ریاضیدانان ، √ (-2) √ (-3) را به عنوان √ 6 محاسبه می کند. پاسخ صحیح -4.6 است.
در دبیرستان ، شما ممکن است با فرمول مربعی روبرو شوید که راه حل هایی را برای معادلات ایجاد می کند که در آن متغیر ناشناخته مربع است.
شاید معلم دبیرستان شما نمی خواست این سؤال را انجام دهد که چه اتفاقی می افتد (B2 – 4AC) – عبارت زیر ریشه مربع در فرمول مربع – منفی است.
آنها ممکن است این کار را در زیر فرش به عنوان چیزی برای مقابله با کالج شسته اند.
با این حال ، اگر شما مایل به اعتقاد به وجود ریشه های مربع با شماره های منفی هستید ، راه حل هایی برای مجموعه کاملاً جدیدی از معادلات مربع دریافت خواهید کرد. در حقیقت ، می توان دنیای همه باورنکردنی و مفید ریاضیات را مشاهده کرد: دنیای تحلیل پیچیده.
اعداد پیچیده سایر زمینه های ریاضیات را ساده می کنند
چه چیزی را برای پرش خود در اعتقاد به شماره های پیچیده بدست می آورید؟
از یک طرف ، مثلثات بسیار ساده تر می شود. به جای یادآوری چند فرمول سه گانه پیشرفته ، شما فقط به یک معادله نیاز دارید تا همه آنها را مدیریت کنید: فرمول اویلر 1740.
با مهارت های جبر مناسب ، می توانید فرمول اویلر را دستکاری کنید تا ببینید که بیشتر فرمولهای مثلثی استاندارد مورد استفاده برای اندازه گیری طول یا زاویه یک مثلث کلیک می شوند.
محاسبه نیز آسان تر است. به عنوان ریاضیدان ، راجر کوتیس ، رنه دکارت – که اصطلاح “شماره خیالی” را در معرض دید قرار داده است – و سایر موارد مشاهده شده ، تعداد پیچیده ای را در نگاه اول انتگرال های غیرممکن برای حل و اندازه گیری منطقه در منحنی های پیچیده آسان می کند.
اعداد پیچیده همچنین در درک تمام چهره های هندسی ممکن که می توانید با یک خط کش و قطب نما بسازید ، نقش دارند. همانطور که توسط ریاضیدانان ژان-رابرت آرگند و کارل فردریش گائوس ذکر شده است ، می توانید از اعداد پیچیده برای دستکاری اشکال هندسی مانند پنتاگون ها و هشت ضلعی استفاده کنید.
یک تحلیل پیچیده در دنیای واقعی
تجزیه و تحلیل پیچیده کاربردهای بسیاری در دنیای واقعی دارد.
ایده ریاضیات رافائل بمبالی برای انجام عملیات جبری مانند اضافه کردن ، حذف ، ضرب و تقسیم اعداد پیچیده به شما امکان می دهد تا از آنها در حساب استفاده کنید.
از این رو ، بسیاری از آنچه دانشمندان در فیزیک برای مطالعه سیگنال ها – یا انتقال داده ها – از آن استفاده می کنند ، قابل کنترل و قابل درک تر می شوند.
به عنوان مثال ، از تجزیه و تحلیل پیچیده برای دستکاری امواج یا ارتعاشات کوچک در داده ها استفاده می شود. آنها برای حذف نویز در یک سیگنال ماهواره ای متزلزل ، و همچنین تصاویر فشرده سازی برای ذخیره کارآمد تر داده ها بسیار مهم هستند.
تجزیه و تحلیل پیچیده به مهندسان این امکان را می دهد تا یک مشکل پیچیده را آسانتر کنند. بنابراین ، همچنین در بسیاری از مباحث فیزیک کاربردی ، مانند مطالعه الکتریکی و مایعات ساختارهای پیچیده ، یک ابزار مهم است.
پس از راحت تر شدن با اعداد پیچیده ، ریاضیدانان مشهور مانند کارل ویرستراس ، آگوستین لوئیس کوچی و برنارد ریمان و دیگران قادر به ایجاد یک تحلیل پیچیده بودند ، ساختن یک ابزار مفید که نه تنها ریاضیات و پیشرفت علم را ساده می کند ، بلکه آنها را قابل درک تر می کند.
ویلیام راس ، استاد ریاضیات ، دانشگاه ریچموند
این مقاله توسط مجوز Creative Commons دوباره منتشر شد. مقاله اصلی را بخوانید.
